Блог

Раздел “Первообразная и интеграл”. Вычисление площадей плоских фигур. Практическое занятие.

Площадь криволинейной трапеции. Найти площадь фигуры с помощью определенного интеграла. Учебник А.Г. Мерзляк: Алгебра и начала математического анализа. Упражнение номер 11.1.

Площадь криволинейной трапеции. Найти площадь фигуры с помощью определенного интеграла. Учебник А.Г. Мерзляк: Алгебра и начала математического анализа. Упражнение номер 11.5.

Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной… 

Пример 1. параболой y=x^2+1 и прямыми y=0, x=0, x=2.

Пример 2. косинусоидой y=cos(x) и прямыми y=0, x=-pi/6, x=pi/2.

Пример 3. графиком функции y=-x^3 и прямыми y=0, x=-2.

Пример 4. параболой y=3-2x-x^2 и прямыми y=0, x=-2, x=0.

Пример 5. гиперболой y=1/(2x) и прямыми y=0, x=1/4, x=2.

Пример 6. параболой y=2x-x^2 и осью абсцисс.

Пример 7. синусоидой y=sin(2x) и прямыми y=0, x=pi/12, x=pi/4.

Пример 8. графиком функции y=1/(x-1)^2 и прямыми y=0, x=-1, x=0.

Пример 9. графиком функции y=e^x+1 и прямыми y=0, x=0, x=-2.

Пример 10. графиком функции y=sqrt(5-x) и прямыми y=0, x=-4.

Пример. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2-4x+5, y=5. Учебник А.Г. Мерзляк: Алгебра и начала математического анализа. Упражнение номер 11.10.(6)

Пример. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=2+x-x^2, y=2-x. Учебник А.Г. Мерзляк: Алгебра и начала математического анализа. Упражнение номер 11.10.(7)

Пример. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2, y=sqrt(-x).

Пример. При каких значениях a площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=0 и x=a, равна 9? Учебник А.Г. Мерзляк: Алгебра и начала математического анализа. Упражнение номер 11.13.

Пример. Вычислите определённый интеграл, используя его геометрический смысл. Учебник А.Г. Мерзляк: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Упражнение номер 11.27.

Таблица неопределенных интегралов:

Опорный конспект “Вычисление площадей плоских фигур”: