Геометрический смысл производной. Решение задач. Урок 7.1.

Здравствуйте!

Сегодня у нас практическое занятие. Мы разберем решение задач по теме “Геометрический смысл производной”.

Учебник – Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. №857 а, 858 а, 859 а, 860 а, 861, 862 а.

Найти значения $k$ и $b$ , если прямая $y=kx+b$ проходит через точку $(x_0;y_0 )$ и образует с осью $Ox$ угол $\alpha=\frac {\pi}{4},x_0=2,y_0=-3$ .
Найти угловой коэффициент касательной к графику функции $y=x^3$ в точке с абсциссой $x_0=1$ .
Найти угол между касательной к графику функции $y=\frac {1}{3 x^3}$ в точке с абсциссой $x_0=1$ и осью $Ox$ .
Написать уравнение касательной к графику функции $y=x^2+x+1$ в точке с абсциссой $x_0=1$ .
Написать уравнение касательной к графику функции $y=x+\frac {1}{(x+1)}$ в точке с абсциссой $x_0=0$ .
Функция $y=f(x)$ задана своим графиком (см. рисунок а, б). В каких точках $A, B, C, D, E, F, G$ производная этой функции принимает: а) положительные значения; б) отрицательные значения; в) значения, равные 0.